Pelita

Catatan & diskusi

10 Mekanisme Kompleks (Tutorial)

Mekanisme disebut kompleks ketika gerakannya (kecepatan, percepatan) tidak dapat diselesaikan menggunakan konsep gerak relatif. Pada persamaan analitis akan ditemukan lebih dari dua variabel yang belum diketahui nilainya, sehingga persamaan tidak dapat diselesaikan. Jika menggunakan metode grafis, vektor kecepatan/percepatan tidak akan ditemukan titik perpotongannya. Contoh dari mekanisme kompleks ditunjukkan pada gambar berikut.

Mekanisme kompleks derajat rendah

Mekanisme kompleks derajat rendah

Pada mekanisme di atas, gerakan titik B tidak dapat ditentukan menggunakan metode gerak relatif karena terhubung dengan titik (link) lain yang bergerak. Karena itu titik B disebut sebagai titik apung dan bodi 4 tidak dapat ditentukan pusat dan arah rotasinya (kutub kecepatannya) sehingga disebut sebagai bodi apung. Mekanisme kompleks dibedakan atas derajat rendah dan tinggi dengan cara mengubah input/sumber gerakannya. Misal, mekanisme di atas adalah mekanisme kompleks derajat rendah, karena jika sumber gerakannya dipindahkan menjadi gerak translasi piston (bodi 6) yang diketahui maka semua gerakan titik dapat dianalisa menggunakan metode gerak relatif biasa. Jika sumber gerak mekanisme dirubah namun gerakannya tidak dapat dianalisa menggunakan metode gerak relatif, maka disebut sebagai mekanisme derajat tinggi.

Titik apung B terhubung dengan titik-titik yang bergerak.

Titik apung B terhubung dengan titik-titik yang bergerak.

Untuk menyelesaikan analisa gerak mekanisme kompleks, terlebih dahulu kita harus menentukan titik tambahan (titik bantu). Gerak titik-titik pada bodi apung akan dianalisa dari titik bantu tersebut. Titik bantu merupakan titik yang berada pada bodi apung (bisa diperluas) yang merupakan perpotongan dari dua garis bantu. Semua bodi yang terhubung dengan joint/link pada bodi apung dapat digunakan sebagai garis bantu. Misalnya titik bantu x yang dihasilkan dari perpotongan antara garis bantu yang melalui pusat lintasan bodi 3 (titik A yang sudah diketahui gerakannya) dan garis bantu yang melalui pusat lintasan bodi 6 (pusat lintasan berada di tak hingga pada sebuah garis yang tegak lurus arah gerak titik D) seperti pada gambar berikut. Titik bantu lainnya, titik y dan z, diperoleh dari perpotongan garis bantu yang lain.

Cara menentukan garis dan titik bantu

Cara menentukan garis dan titik bantu

Agar memudahkan analisa, dipilih titik bantu x atau y untuk diselesaikan terlebih dahulu geraknya karena hubungannya lebih dekat terhadap titik A yang sudah diketahui gerakannya (nilai dan arah kecepatannya). Pada penyelesaian ini akan digunakan titik bantu x. Perlu diingat titik bantu x ini merupakan bagian dari bodi 4 sehingga kita bisa memperluas bodi 4 hingga melingkupi titik x. Demikian juga jika digunakan titik y sebagai titik bantu, bodi 4 diperluas hingga melingkupi titik y tersebut.

Bodi 4 diperluas hingga melingkupi titik x

Bodi 4 diperluas hingga melingkupi titik x

Bodi 4 diperluas hingga melinkupi titik y

Bodi 4 diperluas hingga melinkupi titik y

Selanjutnya, kita bisa membuat freebody diagram gerak tiap batang/bodi sebagai berikut.

Freebody diagram gerak tiap batang

Freebody diagram gerak tiap batang

Berikutnya akan kita selesaikan gerak titik x tersebut.

Titik x4 (titik x pada bodi 4) untuk sesaat berhimpit dengan titik x3 (titik x pada bodi 3) sehingga mempunyai arah vektor dan pusat lintasan sesaat yang sama, yaitu titik A (acuan gerak, vA diketahui). Dengan demikian arah gerak/vektor kecepatan titik x (x3 dan x4) adalah tegak lurus batang AB (Vx4/A). Titik x4 untuk sesaat juga mempunyai pusat lintasan sama dengan titik D (acuan diam, v = 0) sehingga arah geraknya/vektor kecepatannya searah dengan titik D (vertikal, Vx4/o6). Maka diperoleh sebuah garis vektor tegak lurus batang AB dari titik A, dan sebuha garis vektor sejajar/searah lintasan titik D dimulai dari titik acuan diam (ditunjukkan gambar di bawah).

Arah gerak titik x4 ditinjau dari pusat lintasan batang 3 dan batang 6

Arah gerak titik x4 ditinjau dari pusat lintasan batang 3 dan batang 6

Dua vektor kecepatan titik x4 yang ditinjau dari pusat lintasan titik B (titik A) dan titik D dapat digambarkan sebagai berikut.

vektor kecepatan titik x

vektor kecepatan titik x

Selanjutnya kita tentukan kecepatan titik-titik lainnya pada bodi 4. Kita mulai dari titik C karena tidak terhubung dengan garis bantu yang digunakan.

Kecepatan titik B, C, dan D diukur dari titik x

Kecepatan titik B, C, dan D diukur dari titik x

Kecepatan titik C diperoleh dari perpotongan vektor Vc/x4 dan Vc/o5.

vektor kecepatan titik C

vektor kecepatan titik C

vektor kecepatan titik C pada bodi 5

vektor kecepatan titik C pada bodi 5

Vektor kecepatan titik C terhadap titik x4 dapat digunakan untuk menentukan nilai dan arah putaran bodi 4.

vektor kecepatan titik C terhadap titik x

vektor kecepatan titik C terhadap titik x

Kecepatan sudut bodi 4 CW

Kecepatan sudut bodi 4 CW

Selanjutnya kita gunakan teori bayang-bayang kecepatan atau perbandingan jari-jari untuk menentukan kecepatan titik B dan D.

Kecepatan titik D dengan perbandingan panjang jejari terhadap x4

Kecepatan titik D dengan perbandingan panjang jejari terhadap x4

Vektor kecepatan titik D terhadap x4 dari freebody diagram bodi 4

Vektor kecepatan titik D terhadap x4 dari freebody diagram bodi 4

Vektor kecepatan titik B terhadap x4

Vektor kecepatan titik B terhadap x4

Diagram kecepatan lengkap

Diagram kecepatan lengkap

Tampak bahwa poligon kecepatan bodi 4 sebangun dengan geometri bodi 4 yang diputar 90° searah putaran bodi 4 seperti pada teori bayang-bayang percepatan.

Bayang-bayang kecepatan bodi 4

Bayang-bayang kecepatan bodi 4

Diagram kecepatan ini dapat digunakan untuk menentukan besarnya kecepatan sudut tiap bodi pada mekanisme.

Berikutnya adalah menggambar poligon percepatan untuk analisa percepatan tiap titik pada mekanisme menggunakan metode titik bantu (titik x). Untuk variasi soal (kemudahan menggambar poligon), posisi mekanisme sedikit dimodifikasi sebagai berikut.

Mekanisme kompleks dengan titik bantu x

Mekanisme kompleks dengan titik bantu x

Poligon kecepatan diperoleh sebagai berikut (silakan coba untuk latihan).

Poligon kecepatan

Poligon kecepatan

Buat freebody diagram gerak untuk percepatan pada tiap bodi sebagai berikut.

Diagram kinematik tiap bodi

Diagram kinematik tiap bodi

Kecepatan sudut pada tiap bodi diperoleh dari poligon kecepatan dan digunakan untuk menghitung percepatan normal terhadap pusat lintasan masing-masing. Khusus pada bodi 4, kita buat dua diagram untuk menunjukkan gerak titik x yang ditinjau dari titik B dan D.

Sebelum memulai membuat poligon percepatan, kita perlu membuat persamaan gerak untuk titik x sebagai berikut.

Persamaan titik x ditinjau dari titik B:

 a_{x}=a_{B}+a_{x/B}

a_{x}=(a_{A}+a_{B/A})+a_{x/B}

a_{x}=(a_{A}^{n}+a_{B/A}^{n}+a_{B/A}^{t})+(a_{x/B}^{n}+a_{x/B}^{t})

a_{x}=(a_{A}^{n}+a_{B/A}^{n}+a_{x/B}^{n})+(a_{B/A}^{t}+a_{x/B}^{t})

 a_{x}=(a_{A}^{n}+a_{B/A}^{n}+a_{x/B}^{n})+( vektor tegaklurus  \overline{AB})

Pada bodi 2 hanya terdapat percepatan normal.

Percepatan normal titik A

Percepatan normal titik A

Dilanjutkan percepatan normal titik B terhadap A,

Percepatan normal titik B terhadap A

Percepatan normal titik B terhadap A

dan percepatan normal titik x terhadap B.

percepatan normal titik x terhadap B

percepatan normal titik x terhadap B

Percepatan titik x ditinjau dari titik D:

a_{x}=a_{D}+a_{x/D}

a_{x}=a_{x/D}^{n}+(a_{D}+a_{x/D}^{t})

a_{x}=a_{x/D}^{n}+( vektor tegaklurus \overline{xD})

Poligon percepatannya sebagai berikut:

Percepatan4

Percepatan5 Percepatan7Berikutnya kita tentukan percepatan titik C karena titik ini tidak dilalui oleh dua garis bantu yang kita gunakan. Titik C ini ditinjau dari titik x dan titik acuan diam (O_{a}). Persamaannya sebagai berikut:

a_{C}=a_{C}^{n}+a_{C}^{t}

a_{C}=a_{x}+(a_{C/x}^{n}+a_{C/x}^{t}

poligon percepatannya sebagai berikut:

Percepatan9 Percepatan10

Percepatan titik C ditemukan dari perpotongan garis a_{C}^{t} dengan a_{C/x}^{t}. Dengan demikian keduanya dapat digunakan untuk menentukan \alpha_{5} dan \alpha_{4}:

\alpha_{5}=\frac{a_{C}^{t}}{\overline{O_{5}C}}

\alpha_{4}=\frac{a_{C/x}^{t}}{\overline{xC}}

FBD2 FBD3Selanjutnya percepatan titik B dan D dapat ditentukan dari titik x atau titik C sebagai berikut:

a_{D}=a_{x}+a_{D/x}

a_{D}=a_{x}+(a_{D/x}^{n}+a_{D/x}^{t})

a_{D}=a_{x}+(\omega_{4} \overline{xD}+\alpha_{4} \overline{xD})

a_{D}=a_{C}+a_{D/C}

Poligon percepatannya sebagai berikut:

Percepatan16

Demikian juga untuk titik B dapat ditentukan dari C, x, ataupun D. Persamaan percepatan titik B ditinjau dari titik D sebagai berikut:

a_{B}=a_{D}+a_{D/B}^{n}+a_{D/B}^{t}

Percepatan17

Jika titik-titk B,C, dan D dihubungkan dengan garis kecepatan, maka akan diperoleh kesebangunan dengan bodi 4 yang diputar 180°. Percepatan18 Percepatan19Percepatan titik B terhadap titik A tangensial dapat ditarik dari a_{B/A}^{n} ke titik B yang sudah ditemukan.

Percepatan20Garis tersebut kemudian digunakan untuk menghitung percepatan sudut bodi 3:

\alpha_{3}=\frac {a_{B/A}^{t}}{\overline{AB}}

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: